{"id":1127,"date":"2017-05-19T11:53:00","date_gmt":"2017-05-19T09:53:00","guid":{"rendered":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/?page_id=1127"},"modified":"2021-05-25T10:20:36","modified_gmt":"2021-05-25T08:20:36","slug":"le-cifre-di-pi-greco","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/geometria-ss-ii-g\/le-cifre-di-pi-greco\/","title":{"rendered":"Le cifre di Pi-greco"},"content":{"rendered":"

Per la mia tesi di laurea magistrale in Matematica redatta con il Prof. Roberto Pignatelli e la Dott.ssa Elisabetta Ossanna ho progettato e sperimentato un percorso laboratoriale sul cerchio<\/a> per la Scuola Secondaria. Tale percorso ha come argomenti la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio, con una particolare attenzione al numero\"\".<\/p>\n

Svolgendo l\u2019attivit\u00e0 sulle cifre di pi greco nelle Scuole Secondarie di primo grado ho potuto osservare che tale attivit\u00e0 \u00e8 ricca di aspetti che con una terza media non si possono approfondire. Nell’ottica di un insegnamento verticale ho quindi pensato di riprogettare tale attivit\u00e0 con delle adeguate modifiche per renderla adatta per il primo biennio delle Scuole Secondarie di secondo grado.<\/p>\n

Laura Trivellato<\/em><\/p>\n

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LA METODOLOGIA<\/strong><\/p>\n

L’attivit\u00e0 riportata su questa pagina \u00e8 \u00a0laboratoriale di tipo manipolativo, da svolgersi con l’utilizzo di schede guidate, in gruppi di lavoro, il pi\u00f9 omogenei possibile, composti da 4-5 studenti. Sono inoltre state pensate in modo tale da favorire la scrittura con l\u2019obbiettivo di sviluppare nel ragazzo un adeguato linguaggio matematico. Viene fatto un ampio uso di artefatti e nella sperimentazione di tali laboratori si \u00e8 cercato di favorire la discussione matematica riducendo al minimo gli interventi frontali. Si \u00e8 cercato anche\u00a0di sviluppare gli argomenti tenendo conto di una loro articolazione in un curricolo verticale.<\/p>\n

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L’ATTIVIT\u00c0<\/strong><\/p>\n

Durata minima:<\/strong>\u00a03\u00a0<\/b>ore<\/p>\n

Collocazione nel curricolo<\/strong><\/p>\n

Questo laboratorio \u00e8 rivolto alle classi del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado. Esso si pu\u00f2 proporre dopo lo studio dei numeri irrazionali oppure come introduzione a tale elemento.<\/p>\n

Obbiettivi<\/strong><\/p>\n

Stimare per eccesso e per difetto Pi-greco per poter trarre delle conclusioni sulle prime due cifre decimali di\"\"e infine discutere la natura di questo numero. Vedere la stima dell’area di una figura “dall’alto e dal basso”. Introdurre l’idea che sta alla base della definizione di area che ritroveranno all’ultimo anno con lo studio degli integrali. Acquisire una prima idea intuitiva di convergenza verso un numero e quindi di limite.<\/p>\n

Descrizione\u00a0<\/strong><\/p>\n

FASE 0: PRIMA DI COMINCIARE<\/p>\n

Per richiamare l\u2019argomento si incomincia l\u2019attivit\u00e0 con una fase zero che fa alcune riflessioni sull’area del cerchio. In particolare viene posta l’attenzione sulla relazione che intercorre tra l’area del cerchio e il suo raggio e vengono discusse, con l’aiuto di un file geogebra, le approssimazioni che si prendono in considerazione per arrivare a tale relazione. \u00a0(Per maggiori informazioni vedi anche l’attivit\u00e0 l’area del cerchio<\/a>)<\/p>\n

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FASE 1: LA PRIMA CIFRA DI PI-GRECO<\/p>\n

Con un problema stimolo, nel quale vengono fornite il numero medio di
\npalline contenute nel quarto di cerchio e nel quadrato di lato il raggio del cerchio, i ragazzi calcolano una prima stima di\"\". Viene discussa la necessit\u00e0 o meno di conoscere la lunghezza del raggio del cerchio per stimare\"\".<\/p>\n

FASE 2: LE ALTRE CIFRE DI PI-GRECO<\/p>\n

Dopo aver fatto alcune considerazioni sulle strategie di calcolo, i ragazzi contano i quadretti di lato 1 cm, 0.5 cm e 0.1 cm contenuti e che ricoprono un quarto di cerchio. Calcolano poi una stima per difetto e per eccesso di pi-greco in modo da fare delle considerazioni sulle sue cifre. Con i quadretti di lato 0.1 cm concludono che la prima cifra decimale di pi-greco \u00e8 uno.<\/p>\n

Per indagare le altre cifre gli studenti costruiscono, o viene mostrato loro, un file geogebra che ricopre il quarto di cerchio con dei plurirettangoli \u00a0mettendo l\u2019accento sulla differenza tra l\u2019utilizzo dei quadretti e dei rettangoli.<\/p>\n

Muovendo lo slider si aumentano le divisioni del raggio e i valori di\"\"diventano sempre pi\u00f9 precisi permettendo di scoprire che la seconda cifra decimale di Pi-greco \u00e8 due.<\/p>\n

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FASE 3: POSSIAMO CALCOLARE TUTTE LE CIFRE DI\"\"?<\/p>\n

L\u2019attivit\u00e0 si conclude con la narrazione della natura di pi greco utilizzando il video di un estratto di un episodio di Star Trek.<\/p>\n

Nota: nel box download \u00e8 presente una descrizione pi\u00f9 dettagliata del laboratorio<\/span><\/p>\n

Materiali<\/strong><\/p>\n