{"id":1555,"date":"2017-11-23T12:23:09","date_gmt":"2017-11-23T11:23:09","guid":{"rendered":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/?page_id=1555"},"modified":"2025-09-26T09:44:50","modified_gmt":"2025-09-26T07:44:50","slug":"mettiamo-in-gioco-la-probabilita","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/","title":{"rendered":"Mettiamo in gioco la probabilit\u00e0: percorsi per il primo biennio e oltre"},"content":{"rendered":"<p><em>L\u2019ipertesto \u00e8 costituito da materiali per la realizzazione di percorsi didattici sul tema della probabilit\u00e0 per il primo e il secondo biennio della scuola secondaria di secondo grado; comunque fornisce notevoli spunti anche per la secondaria di primo grado.<\/em><\/p>\n<p><em>Precisamente il lavoro \u00e8 composto da:<\/em><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li><em>descrizioni motivate di attivit\u00e0 didattiche, corredate da tracce di lavoro per lo studente; esse prevedono il ricorso a semplici oggetti materiali oppure a strumenti informatici;<\/em><\/li>\n<li><em>esercizi completamente risolti;<\/em><\/li>\n<li><em>esame degli aspetti da affrontare in classe e loro declinazione in una forma adeguata per il primo biennio;<\/em><\/li>\n<li><em>indicazioni bibliografiche e sitografiche, tra cui brevi video didattici.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/li>\n<li style=\"list-style-type: none\"><em>Il progetto ha origine da un laboratorio realizzato nell\u2019ambito del Progetto Lauree Scientifiche di Trento ed \u00e8 stato sviluppato, con il coordinamento del DiCoMat Lab (Dott.ssa <span style=\"text-decoration: underline\">Elisabetta Ossanna<\/span>),\u00a0 mediante la collaborazione tra docenti di scuola secondaria e docenti universitari. I materiali qui proposti sono stati realizzati da <span style=\"text-decoration: underline\">Francesca Mazzini<\/span> e <span style=\"text-decoration: underline\">Luciano Cappello<\/span> e sono stati sperimentati in diverse classi. Infine la pubblicazione dei materiali nel sito \u00e8 stata curata dalla dott.ssa <span style=\"text-decoration: underline\">Erica Scapin<\/span>.<\/em><br \/>\n<h4>Indice<\/h4>\n<p><em>0.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/introduzione\/\">Introduzione<\/a><\/strong><\/em><\/p>\n<p><em>1.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/capitolo-1\/\"><strong>Situazioni Motivanti<\/strong><\/a><\/em><\/p>\n<p><em>2.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<strong> <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/capitolo2\/\">I numeri del caso&#8230; valutazioni di probabilit\u00e0<\/a><\/strong><\/em><\/p>\n<p><em>3.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/capitolo-3\/\"><strong>La probabilit\u00e0 alla prova&#8230; esperimenti e simulazioni<\/strong><\/a><\/em><\/p>\n<p><em>4.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/capitolo-4\/\"><strong>La probabilit\u00e0 in gioco<\/strong><\/a><\/em><\/p>\n<p><em>5.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/capitolo-5\/\"><strong>Pensare in termini elementari&#8230; legge della moltiplicazione<\/strong><\/a><\/em><\/p>\n<p><em>6.\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/capitolo-6\/\"><strong>Probabilit\u00e0 di eventi che dipendono da altri<\/strong><\/a><\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Per iniziare, nel <strong>capitolo 1<\/strong> prospettiamo alcuni <strong>contesti motivanti<\/strong> per gli studenti: giochi d\u2019azzardo; alcol test, test antidoping e test clinici; numeri ritardatari al gioco del Lotto e compensazione, misconcetti; casi giudiziari; approfondimenti dalla genetica e dalla storia&#8230; Le situazioni saranno introdotte mediante domande-stimolo cui si risponder\u00e0 solo nel seguito del percorso, dopo aver sviluppato gli strumenti matematici che consentono di esaminarle razionalmente. Dunque, in sintesi: prima l\u2019esplorazione e poi la formalizzazione.<\/p>\n<p>Con il <strong>capitolo 2<\/strong>, in un certo senso, iniziamo a mettere un po\u2019 di <strong>ordine nel caso<\/strong>: discuteremo infatti come attribuire ad eventi specifici un numero che esprima sinteticamente il \u201cgrado di fiducia\u201d riposto nel loro verificarsi. Ci\u00f2 non significa che l\u2019obiettivo principale della sezione sia l\u2019introduzione di formule, quali il noto rapporto che sintetizza l\u2019approccio classico alla probabilit\u00e0. Piuttosto ci occuperemo di costruire semplici modelli matematici di situazioni regolate dal caso e ci accorgeremo che per farlo si devono prendere decisioni; vedremo, ad esempio, come l\u2019equiprobabilit\u00e0 dell\u2019uscita di ciascuna faccia nel lancio di dado non si possa liquidare frettolosamente quale verit\u00e0 oggettiva. Rifletteremo inoltre sull\u2019importanza di stimare il valore di probabilit\u00e0 ottenuto, o meglio, di cogliere \u201cquanto sia grande\u201d tale numero, anche attraverso istruttive attivit\u00e0 specifiche.<\/p>\n<p>Ma, qual \u00e8 il significato dei valori di probabilit\u00e0 ottenuti? In altri termini, <strong>cosa succede \u201cnella pratica\u201d<\/strong>, ad esempio quando si lanciano due dadi?\u00a0 Investigheremo tali questioni nel <strong>capitolo 3<\/strong>, attraverso esperimenti materiali e simulazioni mediante il foglio elettronico. Attenzione per\u00f2: se discutiamo l\u2019approccio teorico e le prove in sezioni distinte, \u00e8 solo per ragioni di chiarezza espositiva, mentre nell\u2019attivit\u00e0 didattica pensiamo che essi vadano integrati strettamente, cos\u00ec da arricchirsi a vicenda. In questo contesto sembra naturale privilegiare le modalit\u00e0 didattiche fondate sull\u2019esplorazione. Esse, da una parte prevedono la piena attivazione dello studente, ma dall\u2019altra comportano la consapevole assunzione di responsabilit\u00e0 per il docente che deve guidare la classe a interpretare gli esiti, in modo che la matematica non resti \u201cnegli occhi di chi guarda\u201d. Ecco la ragione per cui nella sezione proponiamo un\u2019analisi dettagliata di tali aspetti.<\/p>\n<p>Gli strumenti matematici introdotti permettono di esaminare <strong>i giochi d\u2019azzardo<\/strong> in modo razionale, come faremo nel <strong>capitolo 4<\/strong>. Il contesto offre anche un\u2019ottima occasione per \u201ccontare\u201d gli elementi di un insieme, attivit\u00e0 che sui libri di testo \u00e8 spesso indicata come \u201ccalcolo combinatorio\u201d, e che noi approcciamo evitando accuratamente di trasformarla in applicazione meccanica di formule, senza l\u2019angoscia di dover classificare ad ogni costo. L\u2019approccio razionale che seguiamo ci porter\u00e0 ad introdurre il concetto di gioco equo, a esaminarne gli aspetti quantitativi nonch\u00e9 il significato statistico e la portata per effettuare previsioni. Tra l\u2019altro, gli studenti hanno cos\u00ec modo di prendere confidenza con un esempio notevole di valore atteso di una variabile aleatoria.<\/p>\n<p>L\u2019analisi condotta sui giochi d\u2019azzardo consente di rispondere ad alcuni dei quesiti posti nei capitoli precedenti, tuttavia restano ancora aperte delle questioni significative, come quelle relative ai test clinici e ai misconcetti. Le affronteremo nel <strong>capitolo 5<\/strong>, dopo aver mostrato come esprimere e <strong>pensare l\u2019evento in termini pi\u00f9 elementari<\/strong> permetta di trattare agevolmente situazioni articolate. Considereremo pertanto la probabilit\u00e0 dell\u2019evento complementare, porteremo lo studente a formulare la Legge della moltiplicazione, a interpretarla su modelli grafici e a giustificarla mediante un\u2019analogia; al docente riserveremo invece alcuni approfondimenti pi\u00f9 formali che chiariscono il ruolo di tale risultato. Non assegneremo un ruolo speciale ad altri risultati, quali la formula che esprime la probabilit\u00e0 dell\u2019evento unione in termini delle probabilit\u00e0 dei singoli eventi, nota anche come teorema della probabilit\u00e0 totale. E non proporremo nemmeno un uso massiccio di termini specifici, per evitare che il significato profondo degli oggetti matematici resti soffocato sotto la superficie dei nomi. Piuttosto l\u2019interesse didattico in questo ambito risiede nella possibilit\u00e0 di utilizzare varie forme di rappresentazione e di sviluppare l\u2019abilit\u00e0 di passare consapevolmente da una all\u2019altra: la notazione simbolica del linguaggio degli insiemi, la rappresentazione grafica mediante i diagrammi di Eulero-Venn, il linguaggio naturale (in particolare le congiunzioni \u201ce\u201d, \u201co\u201d), il linguaggio della logica \u2026<\/p>\n<p>Agli studenti dovrebbe essere lasciato il tempo di sviluppare una certa confidenza nell\u2019uso della Legge della moltiplicazione, senza preoccuparsi troppo di attribuire alle coppie di eventi il marchio di indipendenti o quello di dipendenti. Si passer\u00e0 alla precisazione formale solo quando sar\u00e0 avvertita l\u2019esigenza (dello studente, non del docente) di esprimersi in modo univoco, coinciso ed espressivo, superando i limiti imposti dal linguaggio naturale. Ecco allora che nel <strong>capitolo 6<\/strong> guarderemo in modo pi\u00f9 formale alla<strong> probabilit\u00e0 che dipende da altre<\/strong>. In questo contesto condurremo gli studenti a reinventare la definizione di probabilit\u00e0 condizionata, a partire dal suo significato nell\u2019approccio classico. E, proseguendo su questa strada, arriveremo a ricavare la formula di Bayes attraverso opportune rappresentazioni grafiche, mediante le quali sar\u00e0 poi pi\u00f9 facile ricostruirla volta per volta, anche a lungo termine. Mentre i primi cinque capitoli possono essere affrontati nel primo biennio, per il sesto capitolo conviene attendere il secondo biennio.<\/p>\n<p><strong>NOTA<\/strong>:\u00a0Nel corso della navigazione il simbolo * indica paragrafi (di approfondimento) che possono o meno essere affrontati senza che ci\u00f2 pregiudichi lo sviluppo del percorso.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/li>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<table style=\"border-color: #ffffff\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"border-color: #ffffff\"><span style=\"color: blue\">\u00a0<\/span><\/td>\n<td style=\"border-color: #ffffff;text-align: right\"><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/mettiamo-in-gioco-la-probabilita\/introduzione\/\"><span style=\"color: blue\"> Vai all&#8217;introduzione\u00a0<i class=\"icon-chevron-sign-right\"><\/i>\u00a0<\/span><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L\u2019ipertesto \u00e8 costituito da materiali per la realizzazione di percorsi didattici sul tema della probabilit\u00e0 per il primo e il secondo biennio della scuola secondaria di secondo grado; comunque fornisce notevoli spunti anche per la secondaria di primo grado. 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