{"id":281,"date":"2016-11-09T15:07:49","date_gmt":"2016-11-09T14:07:49","guid":{"rendered":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/?page_id=281"},"modified":"2021-05-25T10:24:36","modified_gmt":"2021-05-25T08:24:36","slug":"il-problema-della-brachistocrona","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/geometria-ss-ii-g\/la-cicloide\/il-problema-della-brachistocrona\/","title":{"rendered":"Il problema della brachistocrona"},"content":{"rendered":"
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Una particella \u00e8 vincolata a muoversi, sotto l’azione della sola forza di gravit\u00e0, da un punto A a un punto B (pi\u00f9 basso). Trovare il percorso per il quale la particella si muova da A a B nel minor tempo possibile, nell’ipotesi che la velocit\u00e0 iniziale in A sia nulla.\u00a0<\/em><\/strong>
\n–\u00a0Johann Bernoulli,\u00a0Acta Eruditorum, 1696 –<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

La risoluzione di Johann Bernoulli<\/strong><\/h4>\n

La strategia risolutiva del problema della brachistocrona dovuta a Johann Bernoulli \u00e8 la pi\u00f9 semplice e quindi riproponibile in una classe del triennio della Scuola Secondaria di Secondo grado. La risoluzione di Bernoulli viene illustrata nel seguente file, che riporta la relazione di una lezione tenuta dal professore Silvano Delladio presso il Liceo Scientifico Galileo Galilei di Trento.<\/p>\n

Scarica il file: La risoluzione di Bernoulli<\/a><\/p>\n

La risoluzione di Bernoulli \u00e8 stata poi proposta in forma laboratoriale attraverso l’uso di oggetti fisici e del software GeoGebra. Il laboratorio si svolge seguendo gli step principali della strategia risolutiva di Bernoulli:<\/p>\n

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  1. Il problema del doppio strato<\/a><\/li>\n
  2. Il problema discretizzato<\/a><\/li>\n
  3. Test di esclusione<\/a><\/li>\n<\/ol>\n

    Proponiamo\u00a0di seguito un modello di svolgimento di questa attivit\u00e0 laboratoriale, \u00a0riportando la descrizione del laboratorio sulla brachistocrona svolto presso il Dipartimento di Matematica dell’Universit\u00e0 di Trento e tenuto dal professore Silvano Delladio e da me.<\/p>\n

    Scarica il file: Laboratorio brachistocrona<\/a><\/p>\n

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    La risoluzione variazionale<\/strong><\/h4>\n

    Il problema della brachistocrona, posto da Johann Bernoulli nel 1696, venne accolto con grande entusiasmo dalla comunit\u00e0 dei matematici. Esso risultava particolarmente innovativo poich\u00e9, a differenza dei problemi trattati fino ad allora col calcolo differenziale, in questo caso la quantit\u00e0 da minimizzare, cio\u00e8 il tempo, non dipendeva da una o pi\u00f9 variabili ma dall’intera curva. I successivi 300 anni di studi e ricerche sottolineano la particolare natura del problem, che diede di fatto inizio a un nuovo ramo della matematica: il calcolo delle variazioni.<\/p>\n

    Proponiamo\u00a0dunque un approfondimento per il docente in cui viene illustrata la risoluzione variazionale del problema.<\/p>\n

    Scarica il file: La risoluzione variazionale<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Una particella \u00e8 vincolata a muoversi, sotto l’azione della sola forza di gravit\u00e0, da un punto A a un punto B (pi\u00f9 basso). Trovare il percorso per il quale la particella si muova da A a B nel minor tempo possibile, nell’ipotesi che la velocit\u00e0 iniziale in A sia nulla.\u00a0 –\u00a0Johann Bernoulli,\u00a0Acta Eruditorum, 1696 – … Continua a leggere Il problema della brachistocrona<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":878,"featured_media":0,"parent":408,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-281","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/281","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/users\/878"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=281"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/281\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2125,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/281\/revisions\/2125"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/408"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=281"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}