{"id":321,"date":"2016-11-16T15:00:13","date_gmt":"2016-11-16T14:00:13","guid":{"rendered":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/?page_id=321"},"modified":"2025-09-26T09:44:51","modified_gmt":"2025-09-26T07:44:51","slug":"la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/","title":{"rendered":"La distribuzione normale e il teorema limite centrale"},"content":{"rendered":"<p>Nell&#8217;anno accademico 2015\/2016, il DiCoMat Lab del Dipartimento di Matematica dell&#8217;Universit\u00e0 di Trento ha collaborato con Iprase nell&#8217;organizzazione e svolgimento del corso di formazione per docenti <em>&#8220;Didattica della probabilit\u00e0 per la secondaria di secondo grado&#8221;<\/em>. In tale contesto sono stati discussi e condivisi i contenuti e le attenzioni didattiche a cui dovrebbe ispirarsi un <strong>percorso di probabilit\u00e0 per la classe quinta<\/strong>, coerente\u00a0con i riferimenti normativi e le\u00a0Indicazioni nazionali.<\/p>\n<p>Su tale sfondo ho progettato, declinato e sperimentato\u00a0un percorso didattico relativo alla distribuzione normale e al TLC. Tale lavoro ha costituito la mia tesi di laurea magistrale in matematica (anno accademico 2015-16), redatta\u00a0con i professori Stefano Bonaccorsi e Luciano Cappello.<\/p>\n<p>Il percorso \u00e8 stato <em>sperimentato<\/em>\u00a0nella classe quinta del Liceo scientifico Arcivescovile di Trento, in cui sono intervenuta attivamente conducendo vari segmenti dell&#8217;attivit\u00e0, insieme al docente Michele Avancini.<\/p>\n<p style=\"text-align: right\"><em>Katia Danzi<\/em><\/p>\n<hr \/>\n<h4>IL PERCORSO:<\/h4>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/motivazioni-alla-normale\/\">Motivazioni alla normale<\/a>.\u00a0<\/strong>Nella rappresentazione di varie situazioni in statistica o nelle scienze naturali e sociali spesso interviene uno speciale tipo di curve, dette &#8220;a campana&#8221; per la loro forma. Tali curve compaiono ad esempio nella distribuzione delle altezze in una popolazione omogenea e la distribuzione degli errori accidentali, ma anche nell&#8217;approssimazione della distribuzione binomiale. Queste tre situazioni hanno rivestito un ruolo cruciale nello sviluppo del calcolo delle probabilit\u00e0, pertanto ha senso proporle agli studenti per <em>motivarli<\/em> a studiare tali curve e, in particolare, ad esaminarne il significato\u00a0probabilistico.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/una-famiglia-di-funzioni-aspetti-analitici\/\">Una famiglia di funzioni: aspetti analitici<\/a>.\u00a0<\/strong>Le curve &#8220;a campana&#8221; sono il grafico delle funzioni di una speciale famiglia a due parametri e il primo passo da compiere \u00e8 <em>investigarne<\/em> le propriet\u00e0 analitiche.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/una-famiglia-di-funzioni-interpretazione-probabilistica\/\">Una famiglia di funzioni: interpretazione probabilistica<\/a>.\u00a0<\/strong>Il passo successivo consiste nell&#8217;interpretare i parametri dal punto di vista probabilistico e constatare che tali funzioni sono delle <em>densit\u00e0<\/em> di probabilit\u00e0. Restano cos\u00ec definite delle variabili aleatorie e ad esse si d\u00e0 il nome di &#8220;variabili aleatorie normali&#8221;. Dunque la formalizzazione\u00a0costituisce un traguardo intermedio del nostro percorso, non il suo inizio. Con ci\u00f2 non si vuole certo sminuire l&#8217;importanza di una sistemazione rigorosa; anzi, in questo contesto, \u00e8 istruttivo dimostrare che i parametri rappresentano media e varianza della variabile aleatoria. Infatti il procedimento richiede di utilizzare l&#8217;<em>integrale come strumento<\/em> per risolvere una questione e non semplicemente per effettuare un calcolo fine a se stesso.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/standardizzazione\/\">Standardizzazione<\/a>.\u00a0<\/strong>Precisati i termini, si arriva a\u00a0discutere di come <em>calcolare probabilit\u00e0<\/em> relative a tale variabile. Ora, le densit\u00e0 normali non ammettono primitive esprimibili elementarmente, perci\u00f2 \u00e8 necessario ricorrere a strumenti informatici oppure alle <em>tavole<\/em>. Ma esse sono relative alla variabile normale standard, ossia alla variabile di media 0 e varianza 1, dunque per utilizzare le tavole serve ricondurre ad essa, ossia <em>standardizzare<\/em>, la variabile aleatoria normale; questa \u00e8 solo una delle ragioni per esaminare tale operazione, che \u00e8 comunque utile, pi\u00f9 in generale, per confrontare valori di grandezze relativi a situazioni diverse. Questo segmento del percorso si presta ad essere affrontato in modo innovativo: mediante due <em>video<\/em>\u00a0espressivi che abbiamo realizzato per supportare il lavoro autonomo degli studenti.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/aspetti-di-calcolo\/\">Aspetti di calcolo<\/a>.\u00a0<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/applicazioni\/\">Applicazioni<\/a>.\u00a0<\/strong>Consolidati gli aspetti pi\u00f9 strettamente matematici mediante semplici esercizi, gli studenti possono ora\u00a0cimentarsi nella risoluzione di problemi inseriti in contesti vicino al reale. In tal modo acquistano ancor pi\u00f9 valore gli strumenti matematici finora introdotti e nel contempo gli studenti sviluppano competenze quali l&#8217;interpretazione di\u00a0testi e l&#8217;argomentazione.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><strong><a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/il-teorema-limite-centrale-tlc\/\">Il teorema limite centrale (TLC)<\/a>.\u00a0<\/strong>A questo punto del percorso gli studenti dovrebbero disporre degli strumenti per comprendere una versione<em> semplificata<\/em> del teorema limite centrale. Allora perch\u00e9 non proporlo, anche se non compare esplicitamente nelle Indicazioni nazionali? Il risultato permette infatti di calcolare pi\u00f9 agevolmente la probabilit\u00e0 che i valori della variabile binomiale cadano in un dato intervallo e dunque di <em>semplificare<\/em> il calcolo in vari problemi, quali l&#8217;overbooking e i sondaggi che abbiamo introdotto come situazioni motivanti.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table style=\"border-color: #eb1a1a;background-color: #edb69d;height: 80px\" width=\"662\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 62px\">\n<td style=\"border-color: #eb1a1a;width: 644px;height: 62px\"><i>NOTA: ogni sezione contiene alcune indicazioni per il docente sull&#8217;utilizzo del materiale didattico ivi proposto, una breve descrizione del materiale e i link per scaricare i documenti (versione &#8220;per studente&#8221; e versione &#8220;per docente&#8221;).<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Uno sguardo d&#8217;insieme sul percorso:<\/strong><\/p>\n<table style=\"background-color: #b1f2a7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p style=\"text-align: left\"><strong>DOWNLOAD<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">I criteri didattici sottesi al percorso\u00a0<a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/wp-content\/uploads\/nfs\/DiCoMat\/probabilit%C3%A0\/distr_normale\/criteri.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u00a0<i class=\"icon-download-alt\"><\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">Un percorso: il punto di vista del docente <a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/wp-content\/uploads\/nfs\/DiCoMat\/probabilit%C3%A0\/distr_normale\/docenti\/capdocenti.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u00a0<i class=\"icon-download-alt\"><\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">Un percorso: materiali per gli studenti\u00a0<a href=\"https:\/\/edulab.unitn.it\/wp-content\/uploads\/nfs\/DiCoMat\/probabilit%C3%A0\/distr_normale\/studenti\/capstudenti.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u00a0<i class=\"icon-download-alt\"><\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nell&#8217;anno accademico 2015\/2016, il DiCoMat Lab del Dipartimento di Matematica dell&#8217;Universit\u00e0 di Trento ha collaborato con Iprase nell&#8217;organizzazione e svolgimento del corso di formazione per docenti &#8220;Didattica della probabilit\u00e0 per la secondaria di secondo grado&#8221;. 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