{"id":342,"date":"2016-11-16T16:03:36","date_gmt":"2016-11-16T15:03:36","guid":{"rendered":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/?page_id=342"},"modified":"2021-05-25T09:38:29","modified_gmt":"2021-05-25T07:38:29","slug":"il-teorema-limite-centrale-tlc","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/la-distribuzione-normale-e-il-teorema-limite-centrale\/il-teorema-limite-centrale-tlc\/","title":{"rendered":"Il teorema limite centrale (TLC)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Modalit\u00e0 d’uso per il docente<\/strong><\/em><\/p>\n

Ora disponiamo di vari strumenti relativi alla variabile aleatoria normale, dunque possiamo comprendere pi\u00f9 a fondo il risultato di approssimazione introdotto all’inizio del percorso. In particolare, le prime due attivit\u00e0<\/span> consentono, mediante un approccio operativo-sperimentale, di dedurre e apprezzare l’enunciato semplificato del teorema limite centrale. Le attivit\u00e0 si prestano ad essere svolte individualmente e si avvalgono di file Geogebra. Al docente spetter\u00e0 poi raccogliere le considerazioni fatte e discutere le conclusioni con gli studenti. Per enunciare la sostanza del teorema, invece, \u00e8 presente una dispensa<\/span>, pensata a supporto di una lezione condotta in modalit\u00e0 partecipata.<\/i><\/p>\n

Seguono due applicazioni<\/span> che gli studenti dovrebbero ormai essere in grado di risolvere individualmente. Ad esse andrebbero poi aggiunti altri esercizi di consolidamento, desunti magari dal libro di testo e\/o da prove dell’esame di Stato.<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

1.<\/strong> esplorazioni: i parametri -attivita’-<\/h5>\n

Riassumendo…<\/strong><\/p>\n

La nostra investigazione sull’approssimazione della binomiale inizia dall’esame dei valori da attribuire ai parametri della variabile aleatoria normale. Si tratta di un’attivit\u00e0 di scoperta che lo studente pu\u00f2 svolgere tramite il file Geogebra proposto.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Link al file Geogebra: parametri<\/a><\/p>\n

Link al file:\u00a0attivit\u00e01<\/a><\/p>\n

2.<\/strong> esplorazioni: il numero di prove -attivita’-<\/h5>\n

Riassumendo…<\/strong><\/p>\n

Fissato il legame tra i parametri della distribuzione normale e quelli della binomiale, \u00e8 interessante sondare la convergenza, ossia studiare cosa succede al crescere del numero di prove dello schema di Bernoulli. Anche in questa attivit\u00e0 \u00e8 presente un file Geogebra mediante il quale lo studente si pu\u00f2 immergere in prima persone nelle prove.<\/p>\n

Link al file Geogebra:\u00a0numprove<\/a><\/p>\n

Link al file:\u00a0attivit\u00e02<\/a><\/p>\n

3.<\/strong> la sostanza del teorema<\/h5>\n

Riassumendo…<\/strong><\/p>\n

Siamo giunti all’enunciato semplificato del teorema limite centrale (TLC): \u00e8 la nostra seconda formulazione, dopo quella ancor pi\u00f9 ridotta presentata all’inizio del percorso. Il docente (e anche lo studente) deve esser consapevole del fatto che l’enunciato proposto non \u00e8 preciso, ma d’altra parte \u00e8 proprio in tale versione che il teorema trova concretamente applicazione in molti problemi di calcolo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Link al file: teorema<\/a><\/p>\n

4.<\/strong> applicazioni: finalmente i sondaggi<\/h5>\n

Riassumendo…<\/strong><\/p>\n

A questo punto del percorso, disponiamo di tutti gli elementi per risolvere il problema relativo ai sondaggi in modo meno dispendioso computazionalmente. Possiamo cos\u00ec concludere la risoluzione del problema guida. Esso \u00e8 gi\u00e0 stato modellizzato all’inizio<\/a> del percorso, pertanto si tratta di calcolare effettivamente la probabilit\u00e0 relativa al numero di individui che voteranno uno dei due candidati. Il procedimento che conduce alla risposta \u00e8 una sintesi dell’intero percorso.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Link al file: ris.sondaggi<\/a><\/p>\n

5.<\/strong> applicazioni: dall’esame di stato<\/h5>\n

Riassumendo…<\/strong><\/p>\n

Questo quesito (proposto ben tre volte dal MIUR) si pu\u00f2 risolvere sfruttando il modello binomiale, ma la seconda richiesta comporta calcoli dispendiosi, anche se non esplicitamente richiesti nel testo. E’ qui allora che l’uso del TLC acquista valore, permettendo di risolvere l’esercizio in modo pi\u00f9 efficace.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Link al file: quesito<\/a><\/p>\n

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\n

DOWNLOAD<\/strong><\/p>\n

Il teorema limite centrale\u00a0–\u00a0il punto di vista del docente \u00a0<\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n

Il teorema limite centrale\u00a0–\u00a0materiali per gli studenti\u00a0\u00a0<\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Modalit\u00e0 d’uso per il docente Ora disponiamo di vari strumenti relativi alla variabile aleatoria normale, dunque possiamo comprendere pi\u00f9 a fondo il risultato di approssimazione introdotto all’inizio del percorso. In particolare, le prime due attivit\u00e0 consentono, mediante un approccio operativo-sperimentale, di dedurre e apprezzare l’enunciato semplificato del teorema limite centrale. Le attivit\u00e0 si prestano ad … Continua a leggere Il teorema limite centrale (TLC)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":891,"featured_media":0,"parent":321,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-342","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/342","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/users\/891"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=342"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/342\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2088,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/342\/revisions\/2088"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/321"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=342"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}