{"id":50,"date":"2016-11-07T09:35:44","date_gmt":"2016-11-07T08:35:44","guid":{"rendered":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/?page_id=50"},"modified":"2021-05-25T09:44:09","modified_gmt":"2021-05-25T07:44:09","slug":"un-percorso-sulla-distribuzione-di-poisson","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/probabilita\/un-percorso-sulla-distribuzione-di-poisson\/","title":{"rendered":"La distribuzione di Poisson"},"content":{"rendered":"
\n

\u201cLa chiave per comprendere la casualit\u00e0, e
\ntutta la matematica, \u00e8 proprio il fatto di
\nnon saper intuire all\u2019istante la risposta a
\nogni problema: l\u2019importante \u00e8 possedere gli
\nstrumenti per dedurre la risposta.\u201d
\nMlodinow L.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Presentazione<\/strong><\/h4>\n

Come\u00a0tesi di laurea magistrale in matematica (anno accademico 2015-16) ho ideato\u00a0e discusso\u00a0un percorso didattico per la classe\u00a0quinta del Liceo Scientifico riguardante la distribuzione di Poisson. Il lavoro di tesi non sarebbe stato lo stesso senza la guida del mio relatore, Prof. Stefano Bonaccorsi e del mio correlatore, Prof. Luciano Cappello. L’obiettivo di questo sito \u00e8 quello di condividere e mettere a disposizione il percorso e i materiali didattici realizzati per i docenti che li volessero proporre in classe.<\/em><\/p>\n

L’intero progetto ha sullo sfondo il corso di formazione<\/strong> per docenti \u201cDidattica della probabilit\u00e0\u00a0per la secondaria di secondo grado\u201d, organizzato nell\u2019anno scolastico 2015-16 dal\u00a0Laboratorio di Didattica e Comunicazione della Matematica dell\u2019Universit\u00e0 degli Studi\u00a0di Trento (DiCoMat Lab<\/strong>), in collaborazione con l\u2019Istituto Provinciale per la Ricerca e\u00a0la Sperimentazione Educativa (Iprase<\/strong>).
\nMa l\u2019esperienza pi\u00f9 significativa che mi ha personalmente coinvolta durante il lavoro di tesi \u00e8 stata la sperimentazione<\/strong> in classe del\u00a0percorso, presso il Liceo \u201cG.B. Brocchi\u201d di Bassano del Grappa (VI) ed altri Licei veneti e trentini, in quest’ambito ho rivestito nel contempo il ruolo di ricercatrice e di docente.<\/p>\n

I materiali<\/strong> realizzati a supporto delle\u00a0attivit\u00e0 didattiche sono orientati\u00a0all\u2019attivit\u00e0 autonoma dello studente.\u00a0Di conseguenza il software GeoGebra<\/em> e soprattutto i video didattici<\/em> sono gli strumenti adeguati allo scopo. In particolare, i filmati didattici rappresentano\u00a0un mezzo innovativo dalle enormi potenzialit\u00e0 formative, grazie anche alla ricchezza dei\u00a0registri comunicativi che utilizzano; del resto essi catturano l\u2019interesse degli studenti e\u00a0sono vicini alla loro sensibilit\u00e0.<\/p>\n

Erica Scapin<\/p>\n

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\u00a0Un percorso didattico<\/strong><\/h4>\n

Di seguito illustriamo sinteticamente lo sviluppo del percorso didattico che abbiamo ideato sulla distribuzione di Poisson.<\/em><\/p>\n

Situazioni motivanti<\/span><\/strong><\/a>
\nPensiamo sia efficace introdurre la distribuzione di Poisson come uno strumento matematico che consente di\u00a0 modellizzare situazioni caratterizzare da eventi \u201crari\u201d: l\u2019arrivo di una telefonata in un intervallo di tempo breve (5 secondi) al centralino di una piccola\u00a0azienda, l\u2019emissione radioattiva, fare \u201c6\u201d al SuperEnalotto…
\nInformalmente con \u201crari\u201d\u00a0intendiamo che tali eventi accadono \u201cpoche\u201d volte rispetto\u00a0al numero di prove che si considerano. In questi contesti ci poniamo un problema di conteggio: determinare la probabilit\u00e0 che in un intervallo fissato l\u2019evento in esame (la telefonata, l\u2019emissione,…) accada un certo numero di\u00a0volte.<\/p>\n

Il modello binomiale<\/span><\/strong><\/a>
\nIn un primo momento preferiamo rappresentare la situazione mediante un opportuno modello binomiale, con il quale gli studenti dovrebbero avere gi\u00e0 confidenza. I limiti di tale rappresentazione dovrebbero poi far nascere l\u2019esigenza di costruire un modello pi\u00f9 efficiente dal punto di vista computazionale e pi\u00f9 espressivo, cio\u00e8 che dipenda dal parametro che caratterizza la situazione:\u00a0il numero medio di realizzazioni\u00a0dell\u2019evento nell\u2019intervallo fissato.<\/p>\n

Un nuovo modello<\/span><\/strong><\/a>
\nL\u2019idea \u00e8 di considerare il limite della distribuzione binomiale quando il numero di prove tende all\u2019infinito, in opportune ipotesi. La formalizzazione di tale costruzione \u00e8 un significativo esercizio sui limiti, che presentiamo come attivit\u00e0 guidata per il lavoro autonomo dello studente, ma che pu\u00f2 essere omessa senza per questo precludere la comprensione di quanto segue.<\/p>\n

La distribuzione di Poisson<\/span><\/strong><\/a>
\nAbbiamo cos\u00ec ottenuto\u00a0l\u2019espressione analitica di una nuova distribuzione di probabilit\u00e0 che si indica come distribuzione di Poisson o come \u201clegge dei piccoli numeri\u201d. Essa dipende da un parametro che ha il significato di numero medio di realizzazioni dell\u2019evento nell\u2019intervallo considerato. Data la sua importanza merita investigarne ulteriormente il significato mediante attivit\u00e0 laboratoriali che ne evidenzieranno la portata geometrica ed il legame con gli indici della distribuzione.<\/p>\n

Non solo calcoli<\/span><\/strong><\/a>
\nPrima di\u00a0proseguire con attivit\u00e0 pi\u00f9 impegnative \u00e8 opportuno che gli studenti sappiano operare con sicurezza con la distribuzione di Poisson. Pertanto proponiamo alcune questioni di consolidamento: quesiti dall\u2019Esame di Stato, rappresentazione di situazioni reali ed esercizi teorici. Del resto tale attivit\u00e0 \u00e8 strutturata in modo da favorire lo sviluppo di abilit\u00e0\/competenze quali l\u2019interpretazione del testo, il passaggio da una forma di rappresentazione all\u2019altra, l\u2019argomentazione, l’autovalutazione…<\/p>\n

Applicazioni<\/span><\/strong><\/a>
\nAncora pi\u00f9 rilevante dal punto di vista didattico \u00e8 la discussione di\u00a0alcune applicazioni dello schema di Poisson in contesti pi\u00f9 articolati, quali il lancio di\u00a0bombe su Londra durante la Seconda Guerra Mondiale, l\u2019esperimento storico di\u00a0Rutherford sull\u2019emissione radioattiva o il numero di vincitori al SuperEnalotto.
\nInfatti, in tali ambiti, il modello consente di effettuare previsioni oppure di fare
\naffermazioni significative; ad esempio permette di dire che il bombardamento su
\nLondra non \u00e8 stato necessariamente mirato oppure che \u00e8 plausibile che le emissioni\u00a0radioattive siano casuali e \u201cuniformi\u201d.<\/p>\n

Indici della distribuzione<\/span><\/strong><\/a>
\nIl legame tra\u00a0la distribuzione binomiale e quella di Poisson viene ancora sfruttato in un\u2019ultima attivit\u00e0 esplorativa: la determinazione degli indici della distribuzione di Poisson. Questi si possono ottenere come limite dei corrispondenti indici della binomiale mediante l’attivit\u00e0 interattiva proposta.<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n\n
Ad ogni sezione del percorso \u00e8 dedicata una pagina in cui si possono trovare: le modalit\u00e0 d’uso<\/strong> per cui \u00e8 stato ideato il materiale, i link<\/strong> per scaricare i singoli<\/strong> materiali<\/strong>, una breve anteprima<\/strong>\u00a0del materiale, un\u00a0riquadro di download<\/strong> riassuntivo da cui scaricare il materiale complessivo della sezione <\/strong>e un approfondimento per il docente<\/strong> che tratta sia aspetti didattici che teorici rispetto al tema in esame.<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

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DOWNLOAD<\/strong><\/p>\n

Materiale completo per lo studente: Materiale\u00a0<\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n

Approfondimenti per il docente: Approfondimenti\u00a0<\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n

La bibliografia\u00a0\u00a0<\/i>\u00a0<\/a><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

\u00a0<\/i>\u00a0<\/span><\/a>Vai ai criteri didattici.<\/span><\/a><\/p>\n

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\u201cLa chiave per comprendere la casualit\u00e0, e tutta la matematica, \u00e8 proprio il fatto di non saper intuire all\u2019istante la risposta a ogni problema: l\u2019importante \u00e8 possedere gli strumenti per dedurre la risposta.\u201d Mlodinow L. Presentazione Come\u00a0tesi di laurea magistrale in matematica (anno accademico 2015-16) ho ideato\u00a0e discusso\u00a0un percorso didattico per la classe\u00a0quinta del Liceo … Continua a leggere La distribuzione di Poisson<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":872,"featured_media":0,"parent":390,"menu_order":3,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-50","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/50","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/users\/872"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=50"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/50\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2090,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/50\/revisions\/2090"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/390"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edulab.unitn.it\/dicomat\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=50"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}