Quanto è “curva” una curva? La curvatura di una curva è un valore che indica appunto quanto è “curva” una curva e in questa parte del percorso mostriamo un metodo per calcolarla. Per calcolare la curvatura di una curva in un suo punto occorre trovare la circonferenza osculatrice alla curva in quel punto, cioè la circonferenza che meglio approssima la curva nelle immediate vicinanze del punto. La curvatura è data dall’inverso del raggio della circonferenza osculatrice.
Nel libro, dopo aver mostrato in un esempio il calcolo della curvatura di una parabola, troviamo la formula generale per la curvatura di una parametrizzazione qualsiasi e in particolare per la curvatura del grafico di una funzione.
Anche in questo caso, la parte teorica è affiancata da un software GeoGebra che mostra la costruzione della circonferenza osculatrice a una curva parametrizzata in un suo punto e ne calcola la curvatura.
Link per scaricare il file GeoGebra “Curvatura”: https://www.geogebra.org/m/u3cw4CJg
e breve descrizione del file (dal libro):
| E s e r c i z i |
Proponiamo un esercizio in cui calcoliamo la curvatura di una parabola e grazie al software possiamo osservare come varia la curvatura lungo la curva.
