Nell’anno accademico 2015/2016, il DiCoMat Lab del Dipartimento di Matematica dell’Università di Trento ha collaborato con Iprase nell’organizzazione e svolgimento del corso di formazione per docenti “Didattica della probabilità per la secondaria di secondo grado”. In tale contesto sono stati discussi e condivisi i contenuti e le attenzioni didattiche a cui dovrebbe ispirarsi un percorso di probabilità per la classe quinta, coerente con i riferimenti normativi e le Indicazioni nazionali.
Su tale sfondo ho progettato, declinato e sperimentato un percorso didattico relativo alla distribuzione normale e al TLC. Tale lavoro ha costituito la mia tesi di laurea magistrale in matematica (anno accademico 2015-16), redatta con i professori Stefano Bonaccorsi e Luciano Cappello.
Il percorso è stato sperimentato nella classe quinta del Liceo scientifico Arcivescovile di Trento, in cui sono intervenuta attivamente conducendo vari segmenti dell’attività, insieme al docente Michele Avancini.
Katia Danzi
IL PERCORSO:
- Motivazioni alla normale. Nella rappresentazione di varie situazioni in statistica o nelle scienze naturali e sociali spesso interviene uno speciale tipo di curve, dette “a campana” per la loro forma. Tali curve compaiono ad esempio nella distribuzione delle altezze in una popolazione omogenea e la distribuzione degli errori accidentali, ma anche nell’approssimazione della distribuzione binomiale. Queste tre situazioni hanno rivestito un ruolo cruciale nello sviluppo del calcolo delle probabilità, pertanto ha senso proporle agli studenti per motivarli a studiare tali curve e, in particolare, ad esaminarne il significato probabilistico.
- Una famiglia di funzioni: aspetti analitici. Le curve “a campana” sono il grafico delle funzioni di una speciale famiglia a due parametri e il primo passo da compiere è investigarne le proprietà analitiche.
- Una famiglia di funzioni: interpretazione probabilistica. Il passo successivo consiste nell’interpretare i parametri dal punto di vista probabilistico e constatare che tali funzioni sono delle densità di probabilità. Restano così definite delle variabili aleatorie e ad esse si dà il nome di “variabili aleatorie normali”. Dunque la formalizzazione costituisce un traguardo intermedio del nostro percorso, non il suo inizio. Con ciò non si vuole certo sminuire l’importanza di una sistemazione rigorosa; anzi, in questo contesto, è istruttivo dimostrare che i parametri rappresentano media e varianza della variabile aleatoria. Infatti il procedimento richiede di utilizzare l’integrale come strumento per risolvere una questione e non semplicemente per effettuare un calcolo fine a se stesso.
- Standardizzazione. Precisati i termini, si arriva a discutere di come calcolare probabilità relative a tale variabile. Ora, le densità normali non ammettono primitive esprimibili elementarmente, perciò è necessario ricorrere a strumenti informatici oppure alle tavole. Ma esse sono relative alla variabile normale standard, ossia alla variabile di media 0 e varianza 1, dunque per utilizzare le tavole serve ricondurre ad essa, ossia standardizzare, la variabile aleatoria normale; questa è solo una delle ragioni per esaminare tale operazione, che è comunque utile, più in generale, per confrontare valori di grandezze relativi a situazioni diverse. Questo segmento del percorso si presta ad essere affrontato in modo innovativo: mediante due video espressivi che abbiamo realizzato per supportare il lavoro autonomo degli studenti.
- Applicazioni. Consolidati gli aspetti più strettamente matematici mediante semplici esercizi, gli studenti possono ora cimentarsi nella risoluzione di problemi inseriti in contesti vicino al reale. In tal modo acquistano ancor più valore gli strumenti matematici finora introdotti e nel contempo gli studenti sviluppano competenze quali l’interpretazione di testi e l’argomentazione.
- Il teorema limite centrale (TLC). A questo punto del percorso gli studenti dovrebbero disporre degli strumenti per comprendere una versione semplificata del teorema limite centrale. Allora perché non proporlo, anche se non compare esplicitamente nelle Indicazioni nazionali? Il risultato permette infatti di calcolare più agevolmente la probabilità che i valori della variabile binomiale cadano in un dato intervallo e dunque di semplificare il calcolo in vari problemi, quali l’overbooking e i sondaggi che abbiamo introdotto come situazioni motivanti.
| NOTA: ogni sezione contiene alcune indicazioni per il docente sull’utilizzo del materiale didattico ivi proposto, una breve descrizione del materiale e i link per scaricare i documenti (versione “per studente” e versione “per docente”). |
Uno sguardo d’insieme sul percorso:
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DOWNLOAD I criteri didattici sottesi al percorso |