La probabilità alla prova… esperimenti e simulazioni
Nel capitolo precedente ci siamo occupati di valutazioni di probabilità, ossia di come attribuire un numero al grado di fiducia che riponiamo nel realizzarsi di un evento. Però non ci siamo ancora occupati di “cosa succede” nella pratica, ossia non abbiamo ancora discusso esperimenti materiali e simulazioni al calcolatore. In questo capitolo inizieremo con la discussione dei motivi didattici che ci spingono a fare simulazioni in modalità laboratoriale e metteremo in luce quali attenzioni prestare affinché le attività risultino efficaci per la costruzione dei saperi; proseguiremo esaminando criticamente alcune attività di simulazione mediante il foglio elettronico o esperimenti materiali condotti con oggetti, quali dadi o monete.
3.1 Esperimenti e simulazioni
In generale, esperimenti e simulazioni sono attività laboratoriali e, in quanto tali, permettono di coinvolgere gli studenti in processi didatticamente significativi. Del resto le simulazioni mediante il foglio elettronico presentano, a nostro avviso, un valore aggiunto. Però, per non vanificarne l’efficacia, vanno attuate prestando precise attenzioni.
Aspetti affrontati
- Perché esperimenti e simulazioni?
- Con quali attenzioni?
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3.2 Simuliamo i lanci di dadi
Per comprendere a fondo cosa accade nella “pratica”, ci si accorge ben presto che non bastano pochi lanci materiali, dai quali, ribadiamo, è comunque significativo partire. Infatti, l’esame di un numero esiguo di esiti, difficilmente permette di scorgere regolarità nella sequenza ottenuta: in tale situazione non accade spesso che la distribuzione delle frequenze relative approssimi quella delle probabilità a priori. Serve dunque effettuare molte prove e, per realizzarle in tempi ragionevoli, diventa praticamente indispensabile ricorrere agli strumenti informatici.
Aspetti affrontati
Lanci di due dadi con Excel
- Lanci di due dadi con VBA (approfondimento)
- Lanci di un dado
- Giochiamo alla zara (ovvero lanci di tre dadi)*
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DOWNLOAD LancioDueDadi.xlsx Scheda di lavoro LancioDueDadi_VBA.xlsm Scheda di lavoro LancioDueDadiStudenti_VBA.xlsm |
3.3 Conclusioni delle attività di lancio dei dadi
Le attività di simulazione proposte prevedono che gli studenti effettuino varie prove e, sulla base di queste, si misurino con domande che precisano la questione più generale “cosa succede nella pratica?”.
In questo contesto l’insegnante riveste un ruolo cruciale. Infatti, egli dovrebbe sollecitare gli studenti a tenere traccia scritta delle risposte.
La discussione collettiva dovrebbe condurre a dei risultati analoghi a quelli che seguono.
Aspetti affrontati
- Le differenze
- Le frequenze relative
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3.4 Facciamo il punto
Le conclusioni degli esperimenti e delle simulazioni proposte si possono generalizzare e formalizzare ad un livello adeguato per lo studente del biennio. Tra l’altro si introduce così un ulteriore modo di valutare la probabilità (schema frequentista).
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3.5* E le frequenze assolute?
Nella sezione precedente abbiamo esaminato l’andamento delle frequenze relative. A meno che la questione non risulti troppo articolata per la classe, è interessante esaminare anche un altro andamento: quello delle frequenze assolute. Infatti, il confronto tra l’andamento di questi due oggetti statistici, permette di comprendere più a fondo la sostanza della Legge dei grandi numeri.
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3.6* Ancora sull’andamento delle frequenze: un approccio grafico
C’è un modo davvero espressivo di visualizzare l’andamento delle frequenze assolute e relative, fondato su rappresentazioni grafiche diverse da quelle discusse nei paragrafi precedenti. L’attività non presenta particolari difficoltà nella fase di schematizzazione, ma richiede un accorto intervento del docente per orientare l’interpretazione degli esiti.
Aspetti affrontati
- La schematizzazione
- Alcune sequenze di esiti
- L’interpretazione degli esiti
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3.7 Non dimentichiamo le prove con oggetti
Le simulazioni mediante il foglio elettronico costituiscono un formidabile strumento didattico, ma, come discusso all’inizio del capitolo, non sostituiscono le prove materiali e la manipolazione di oggetti.
Come le altre attività operativo – sperimentali, esse risultano efficaci quando sono integrate con l’esame teorico delle questioni: teoria e “pratica” sono indissolubilmente legate nella costruzione dei significati degli oggetti matematici.
Aspetti affrontati
- Lanci di un dado materiale
- Lanci di monete
- Test di ipotesi
- Un problema “inverso”: ricostruiamo la composizione dell’urna
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3.8 Non solo dadi e monete
In questo capitolo abbiamo discusso attività di simulazione al calcolatore relative essenzialmente all’andamento delle frequenze assolute e relative in prove ripetute. Torneremo ad utilizzare questo approccio didattico nel capitolo 4 “Mettiamo in gioco la probabilità” quando affronteremo le passeggiate casuali.
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Appendice
Si riportano i materiali a cui si fa riferimento nel testo del paragrafo: alcuni esercizi, il testo di quesiti significativi e alcune attività per gli studenti.
Aspetti affrontati
- Simulazione del lancio di due dadi
- Simulazione del lancio di due dadi: approfondimento
- Ricostruzione di un’urna
- Esercizi
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I materiali del capitolo 3
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DOWNLOAD File LancioDueDadi.xlsx LancioDueDadi_VBA.xlsm LancioDueDadiStudenti_VBA.xlsm LancioDado.xlsx LancioDado_VBA.xlsm |
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