Percorso a spirale sul concetto di derivata

Presentiamo due proposte: la prima si concentra sull’introduzione del concetto di derivata senza arrivare al calcolo, utile per una proposta anche nel terzo anno; la seconda è un percorso completo che affronta anche il problema del calcolo.


Percorso introduttivo. Il percorso ha lo scopo di introdurre gradualmente il concetto di derivata, lavorando in particolare sul concetto di retta tangente per poter parlare di “pendenza del grafico” e infine introducendo la derivata come funzione. Per privilegiare un apprendimento prevalentemente relazionale e tenere conto delle misconcezioni più diffuse, si vuole lavorare principalmente nel registro grafico e figurale, lasciando la formalizzazione simbolica rigorosa al momento in cui gli studenti avranno le conoscenze matematiche necessarie. La metodologia scelta nasce inizialmente dalla situazione emergenziale della pandemia e ha pertanto una forte impostazione digitale: è basata sull’uso degli strumenti online, che hanno lo scopo di stimolare l’inclusività e di permettere all’insegnante la raccolta di feedback. Il materiale per l’insegnante è disponibile nel sito Derivata per l’insegnante, dove è presente la traccia dettagliata del percorso, comprensiva delle applet. È stato creato un sito analogo per gli studenti Derivata per lo studente, che contiene il materiale didattico di riferimento.

Realizzazione di Carlotta Vielmo. Supervisione di Elisabetta Ossanna e Stefano Pegoretti. Hanno collaborato Chiara Bonadiman, Veronica Gasparin e Salvatore Corso.


Percorso complessivo. Il percorso a spirale sulla derivata progettato prevede di introdurre la definizione di derivata e di approfondirla sperimentalmente, attraverso un’applet GeoGebra che consente di indagare le differenze di comportamento fra il grafico di una funzione derivabile e quello di una funzione non derivabile. Si procede poi con il calcolo delle derivate utilizzando la definizione e le formule generali di derivazione (formula di Leibniz, formula della derivata del rapporto e formula della catena). Infine vengono proposte un paio di applicazioni relative alla forma del grafico di una funzione (monotonia e convessità). Oltre alla traccia di un possibile percorso di apprendimento diviso in sette lezioni, l’e-book comprende una collezione di applet GeoGebra, un eserciziario e un esempio di verifica scritta con soluzioni.

Tale percorso  è parte integrante del lavoro di tesi di Tonoli Alessia con relatore prof. Silvano Delladio.