Abbiamo realizzato e sperimentato un percorso didattico sul modello delle prove ripetute, nell’ambito di una borsa di ricerca per neolaureati presso DiCoMat Lab. I materiali creati sono stati ideati e realizzati in collaborazione con i professori Luciano Cappello e Stefano Bonaccorsi.
Erica Scapin e Katia Danzi
L’idea è di costruire un percorso relativo allo schema delle prove ripetute (o di Bernoulli) rivolto agli studenti della classe quarta del liceo scientifico.
Tale modello sarà, poi, rivisto durante il quinto anno attraverso il linguaggio delle distribuzioni di probabilità e a partire da esso si potranno ottenere le distribuzioni notevoli menzionate nelle Indicazioni Nazionali (distribuzione normale e distribuzione di Poisson).
- Il percorso è stato strutturato nel modo seguente.
Per essere efficaci conviene prospettare significative situazioni motivanti, quali l’overbooking o i sondaggi, e condensarle in opportune domande-stimolo sulle quali gli studenti sono poi chiamati ad investigare. L’aspetto rilevante dal punto di vista didattico è che entrambe le situazioni si possono modellizzare mediante una sequenza di prove ripetute, ciascuna caratterizzata da due soli esiti possibili, uno dei quali si indica convenzionalmente come “successo”.
Il passo successivo è quello di rappresentare tali sequenze per esempio mediante un grafo ad albero. In questa fase gli aspetti di calcolo passano in secondo piano. Acquisita una certa confidenza con la situazione, magari su esempi più elementari quali lanci di monete o dadi, si può passare a precisare il modello, ad un livello di formalizzazione adeguato per lo studente degli ultimi anni di corso della scuola secondaria. Perciò si esplicita la questione centrale, ossia valutare la probabilità di ottenere un dato numero di successi nella sequenza di prove, si ricava la formula che fornisce tale probabilità nel caso generale e si introduce la notazione per indicarla. Questo segmento del percorso viene affrontato mediante un video didattico.
Per verificare e consolidare i contenuti fino ad ora affrontati, vengono proposti semplici esercizi e problemi tratti dalla prova dell’Esame di Stato. A questo punto gli studenti dovrebbero essere in grado di utilizzare, con una certa consapevolezza ed autonomia, gli strumenti matematici introdotti per rispondere alle domande stimolo poste all’inizio.
Per non ridurre il percorso all’analisi di formule, è significativo investigare sulla funzione che esprime la probabilità di un dato numero di successi, effettuando esperimenti numerici e grafici mediante l’ausilio di strumenti informatici (Excel, GeoGebra).
Infine può essere significativo proporre un modello materiale, o almeno simulato, dello schema delle prove ripetute: la tavola di Galton.