ARANCE E SPUGNE
Durata minima: 2 ore
Collocazione nel curricolo
Questo laboratorio è rivolto alle classi seconde o terze della scuola secondaria di primo grado ed è una possibile continuazione dell’attività sulla lunghezza della circonferenza descritta in questo sito.
Obbiettivi
Con delle approssimazioni lecite, guidare il ragazzo ad avere una conoscenza consapevole della formula per calcolare l’area del cerchio.
Descrizione dell’attività
FASE 1: AREA DI UNA FETTA DI ARANCIA
Questa fase dell’attività vede i ragazzi alle prese con le misurazioni che servono per calcolare l’area di una fetta di arancia che viene srotolata in modo da approssimarla ad una serie finita di triangoli.
FASE 2: COSTRUIAMO L’ARANCIA
Viene modellizzata la fetta d’arancia con un cerchio di spugna. I ragazzi conoscono il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il raggio e sanno che tale rapporto è un numero un po’ più di 3. Sfruttando queste conoscenze e, utilizzando come valore approssimato di
il numero 3, calcolano la base di uno dei triangoli con cui si possono approssimare gli spicchi della fetta di spugna per poi calcolare l’area della fetta di spugna. Con delle discussioni mediate, si matematizzano i passaggi fatti per scoprire la relazione che permette di calcolare l’area di una fetta di raggio generico.
FASE 3: L’AREA DEL CERCHIO
Per arrivare ad una conoscenza il più consapevole possibile della relazione tra l’area del cerchio e il suo raggio si ricompone la fetta di spugna in modo da formare un parallelogramma. In questo caso i passaggi di formalizzazione risultano più semplici perché basta applicare la formula per il calcolo dell’area di un parallelogramma per ottenere direttamente la relazione tra l’area del cerchio e il suo raggio.
NOTA: nel box download è presente una descrizione più dettagliata del laboratorio
Materiali
- schede guida per lo studente fornite dall’insegnante presenti nel box download (una copia per ragazzo)
- kit contenente un’arancia, un piattino di plastica, un taglierino e della carta assorbente (uno per gruppo)
- kit contenente un panno di spugna vegetale da cucina, un compasso e un goniometro (uno per gruppo)
- spugna a forma di cerchio divisa in 24 spicchi uguali (una per l’insegnante)
- cerchio di cartoncino diviso in 36 spicchi uguali (due per l’insegnante)
- calcolatrice, un pennarello, forbici, righello
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DOWNLOAD Descrizione del laboratorio: Laboratorio Schede guida per lo studente: Schede |
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