Durata minima: 4 ore
Collocazione nel curricolo
Questo laboratorio è rivolto alle classi terze della scuola secondaria di primo grado ed è una possibile continuazione dell’attività descritta in questo sito sull’area del cerchio. Quest’attività si può proporre quando lo studente non conosce ancora il valore di
oppure come approfondimento su tale numero, supponendo comunque che abbia già trattato la formula per il calcolo dell’area del cerchio.
Obbiettivi
Stimare per eccesso e per difetto Pi-greco per poter trarre delle conclusioni sulle prime due cifre decimali die infine discutere la natura di questo numero.
Descrizione dell’attività
L’idea alla base di quest’attività è di stimare l’area del cerchio per ottenere da tale risultato una stima di pi-greco.
FASE 1: LA PRIMA CIFRA DI PI-GRECO
I ragazzi riempiono di palline un modellino che rappresenta un quarto di cerchio e contano il numero di palline contenute. Conoscendo l’area che ricopre una pallina, calcolano prima una stima dell’area del cerchio e poi una stima di pi-greco.
FASE 2: LE ALTRE CIFRE DI PI-GRECO
Per ottenere dei valori più precisi di, i ragazzi contano al posto delle palline i quadretti contenuti e che ricoprono il quarto di cerchio. Ottengono così una stima per difetto e per eccesso di pi-greco in modo da intrappolare il nostro numero tra due valori e fare delle considerazioni sulle sue cifre. Utilizzano prima quadretti di lato 1 cm, poi di lato 0.5 cm e infine di lato 0.1 cm ottenendo così delle stime disempre più precise che permettono di concludere che la prima cifra decimale di pi-greco è uno.
Per indagare le altre cifre si utilizza un file geogebra che ricopre il quarto di cerchio con dei plurirettangoli. L’obiettivo è quello di riproporre un lavoro analogo a quanto fatto sulla carta. Muovendo lo slider, così da aumentare le suddivisioni del raggio, si ottengono due approssimazioni di, una per difetto e una per eccesso, riducendo l’errore rispetto al passo precedente. Questo permette di scoprire che la seconda cifra decimale di Pi-greco è 2.
FASE 3: POSSIAMO CALCOLARE TUTTE LE CIFRE DI?
L’attività si conclude con la narrazione della natura di pi greco utilizzando il video di un estratto di una puntata di Star Trek.
Nota: nel box download è presente una descrizione più dettagliata del laboratorio
Materiali
- schede guida per lo studente fornite dall’insegnante presenti nel box download (una copia per ragazzo)
- foglio colorato con tabelle riassuntive presente nel box download (una copia per ragazzo)
- kit contenente un modellino che rappresenta un quarto di cerchio di raggio 10 cm, una confezione di palline per pistole ad aria compressa, dei piattini di plastica (uno per gruppo)
- file geogebra che stima con il metodo dei plurirettangoli il valore diper eccesso e per difetto all’aumentare delle divisioni del raggio presente nel box download
- video di un estratto di un episodio di Star Trek che si può trovare dal secondo 0:08 al secondo 0:37 del link presente nel box download
- sito internet che cerca la data di nascita all’interno delle cifre di
- calcolatrice, colori e righello
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DOWNLOAD Descrizione del laboratorio: Laboratorio Schede guida per lo studente: Schede fase 1, Schede fase 2 e 3 per quadretti contenuti, Schede fase 2 e 3 per quadretti che ricoprono Tabelle riassuntive da stampare su foglio colorato: Tabelle Link al file geogebra: https://www.geogebra.org/m/HT9jpmTF Link al video di Star Trek: https://www.youtube.com/watch?v=KZmERuPBmGM |
Vai al percorso Vai agli angoli al centro e alla circonferenza