Per la mia tesi di laurea magistrale in Matematica redatta con il Prof. Roberto Pignatelli e la Dott.ssa Elisabetta Ossanna ho progettato e sperimentato un percorso laboratoriale sul cerchio per la Scuola Secondaria. Tale percorso ha come argomenti la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio, con una particolare attenzione al numero
.
Svolgendo l’attività sulle cifre di pi greco nelle Scuole Secondarie di primo grado ho potuto osservare che tale attività è ricca di aspetti che con una terza media non si possono approfondire. Nell’ottica di un insegnamento verticale ho quindi pensato di riprogettare tale attività con delle adeguate modifiche per renderla adatta per il primo biennio delle Scuole Secondarie di secondo grado.
Laura Trivellato
LA METODOLOGIA
L’attività riportata su questa pagina è laboratoriale di tipo manipolativo, da svolgersi con l’utilizzo di schede guidate, in gruppi di lavoro, il più omogenei possibile, composti da 4-5 studenti. Sono inoltre state pensate in modo tale da favorire la scrittura con l’obbiettivo di sviluppare nel ragazzo un adeguato linguaggio matematico. Viene fatto un ampio uso di artefatti e nella sperimentazione di tali laboratori si è cercato di favorire la discussione matematica riducendo al minimo gli interventi frontali. Si è cercato anche di sviluppare gli argomenti tenendo conto di una loro articolazione in un curricolo verticale.
L’ATTIVITÀ
Durata minima: 3 ore
Collocazione nel curricolo
Questo laboratorio è rivolto alle classi del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado. Esso si può proporre dopo lo studio dei numeri irrazionali oppure come introduzione a tale elemento.
Obbiettivi
Stimare per eccesso e per difetto Pi-greco per poter trarre delle conclusioni sulle prime due cifre decimali die infine discutere la natura di questo numero. Vedere la stima dell’area di una figura “dall’alto e dal basso”. Introdurre l’idea che sta alla base della definizione di area che ritroveranno all’ultimo anno con lo studio degli integrali. Acquisire una prima idea intuitiva di convergenza verso un numero e quindi di limite.
Descrizione
FASE 0: PRIMA DI COMINCIARE
Per richiamare l’argomento si incomincia l’attività con una fase zero che fa alcune riflessioni sull’area del cerchio. In particolare viene posta l’attenzione sulla relazione che intercorre tra l’area del cerchio e il suo raggio e vengono discusse, con l’aiuto di un file geogebra, le approssimazioni che si prendono in considerazione per arrivare a tale relazione. (Per maggiori informazioni vedi anche l’attività l’area del cerchio)
FASE 1: LA PRIMA CIFRA DI PI-GRECO
Con un problema stimolo, nel quale vengono fornite il numero medio di
palline contenute nel quarto di cerchio e nel quadrato di lato il raggio del cerchio, i ragazzi calcolano una prima stima di. Viene discussa la necessità o meno di conoscere la lunghezza del raggio del cerchio per stimare.
FASE 2: LE ALTRE CIFRE DI PI-GRECO
Dopo aver fatto alcune considerazioni sulle strategie di calcolo, i ragazzi contano i quadretti di lato 1 cm, 0.5 cm e 0.1 cm contenuti e che ricoprono un quarto di cerchio. Calcolano poi una stima per difetto e per eccesso di pi-greco in modo da fare delle considerazioni sulle sue cifre. Con i quadretti di lato 0.1 cm concludono che la prima cifra decimale di pi-greco è uno.
Per indagare le altre cifre gli studenti costruiscono, o viene mostrato loro, un file geogebra che ricopre il quarto di cerchio con dei plurirettangoli mettendo l’accento sulla differenza tra l’utilizzo dei quadretti e dei rettangoli.
Muovendo lo slider si aumentano le divisioni del raggio e i valori didiventano sempre più precisi permettendo di scoprire che la seconda cifra decimale di Pi-greco è due.
FASE 3: POSSIAMO CALCOLARE TUTTE LE CIFRE DI?
L’attività si conclude con la narrazione della natura di pi greco utilizzando il video di un estratto di un episodio di Star Trek.
Nota: nel box download è presente una descrizione più dettagliata del laboratorio
Materiali
- schede guida per lo studente fornite dall’insegnante presenti nel box download (una copia per ragazzo)
- foglio colorato con tabelle riassuntive presente nel box download (una copia per ragazzo)
- kit contenente un panno di spugna vegetale da cucina tagliata a forma di cerchio e divisa in 12 spicchi uguali come quella della fase 2 dell’attività sull’area del cerchio (uno per gruppo)
- file geogebra che evidenzia l’approssimazione fatta: approssimare un settore circolare di un cerchio ad un triangolo (presente nel box download)
- file geogebra che stima con il metodo dei plurirettangoli il valore diper eccesso e per difetto all’aumentare delle divisioni del raggio presente nel box download
- video di un estratto di un episodio di Star Trek che si può trovare dal secondo 0:08 al secondo 0:37 del link presente nel box download
- calcolatrice, colori e righello
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DOWNLOAD Approfondimenti per il docente: Storia Pi greco, Irrazionalità e trascendenza di Pi-greco Descrizione del laboratorio: Laboratorio Schede guida per lo studente: Schede fase 0 e 1, Schede fase 2 e 3 per quadretti contenuti, Schede fase 2 e 3 per quadretti che ricoprono Tabelle riassuntive da stampare su foglio colorato: Tabelle Link al file geogebra sull’approssimazione fatta: https://www.geogebra.org/m/B3ePsv5D Link al file geogebra che stima π con i plurirettangoli: https://www.geogebra.org/m/HT9jpmTF Link al video di Star Trek: https://www.youtube.com/watch?v=KZmERuPBmGM |