Probabilità di eventi che dipendono da altri
La probabilità che dipende da altre, ovvero la probabilità condizionata, è già comparsa in varie situazioni esaminate nei capitoli precedenti del Percorso: dalle estrazioni senza reinserimento nell’urna fino ai test clinici.
Di comparsa appunto si è trattato, visto che il concetto è rimasto sullo sfondo e non è stato precisato tramite una definizione nonché una notazione specifica. Riteniamo che l’attività didattica nel contesto della probabilità condizionata andrebbe articolata in tre fasi: esplorativa, formale, applicativa.
In quest’ottica, si partirà dall’esame di alcune situazioni allo scopo di investigare gli aspetti didatticamente più significativi della probabilità che dipende da altre. Si proseguirà precisando formalmente il significato di probabilità condizionata, ad un livello che riteniamo adeguato per lo studente di scuola secondaria.
Infine, lo strumento matematico così introdotto verrà impiegato per descrivere e risolvere efficacemente alcuni interessanti problemi ambientati in contesti reali: test clinici, casi giudiziari…
6.1 Situazioni motivanti
Dunque iniziamo ad esaminare come il valore di probabilità che si assegna a un dato evento possa venir modificato quando si disponga di ulteriori informazioni su di esso. Precisamente ci proponiamo di schematizzare tali situazioni mediante opportune rappresentazioni grafiche e intendiamo motivare l’introduzione di notazioni e termini specifici che contribuiscano a sintetizzarle in modo espressivo.
Aspetti affrontati
- Sopravvivenza e tavole
- Fumatori
- Lancio di due dadi
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6.2* Le attenzioni
Nelle situazioni esaminate nel paragrafo precedente, il valore di probabilità di un evento A viene modificato qualora si sappia che si è verificato un dato evento B. Già nel capitolo 5 abbiamo affrontato situazioni di questo tipo, ed in particolare abbiamo osservato che ciò si può esprimere dicendo che i due eventi A, B sono dipendenti.
Prima di procedere oltre e descrivere in modo formale la probabilità condizionata, crediamo sia utile investigare ulteriormente sul concetto di dipendenza tra eventi, precisandone alcuni aspetti spesso miscompresi dagli studenti.
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6.3 Facciamo il punto
A questo punto del Percorso, gli studenti dovrebbero ormai aver preso confidenza con la probabilità che dipende da altre; pertanto si trovano nella condizione di apprezzare una precisazione formale dei contenuti ad essa relativi.
La proponiamo di seguito ad un livello di rigore che riteniamo adeguato alla sensibilità e alla maturità culturale dello studente di scuola secondaria.
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6.4* La definizione di probabilità condizionata
Nella sezione precedente abbiamo guardato alla probabilità condizionata dal punto di vista dello studente di scuola secondaria. E il docente invece, quale punto di vista dovrebbe adottare?
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6.5 Ancora test clinici
Gli strumenti matematici sviluppati nel capitolo permettono di esaminare efficacemente situazioni più complesse rispetto a quelle discusse in precedenza. Ne esaminiamo una significativa, investigandola anche mediante il software.
Aspetti affrontati
- Due modellizzazioni
- Risoluzione
- Interpretazione e giustificazione del risultato. Che fine ha fatto il formula di Bayes?
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6.6 Letture e attività
Perché non sfruttare il potente approccio discusso nella sezione precedente, per affrontare questioni analoghe, ossia determinare la probabilità (a posteriori) delle “cause” a partire dalle probabilità degli “effetti”? Avremo così modo di riprendere alcune domande stimolo poste nel capitolo 1.
Aspetti affrontati
- Test antidoping
- Processo ad O. J. Simpson
- Filtri anti-spam
- Monty Hall
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Appendice
Si riportano i materiali a cui si fa riferimento nel testo del paragrafo: alcuni esercizi, il testo di quesiti significativi e alcune attività per gli studenti.
Aspetti affrontati
- Attività che preparano o consolidano l’uguaglianza relativa alla probabilità condizionata
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I materiali del capitolo 6
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