| Modalità d’uso per il docente
Chiariti i termini, si pone il problema di calcolare valori di probabilità relativi ad una variabile aleatoria come quella normale, che non ammette primitive esprimibili elementarmente. L’approccio da seguire viene illustrato mediante due video: essi si prestano ad essere esaminati individualmente, così da sfruttare la possibilità di interromperne la visione per rielaborare alcuni passaggi oppure per riprendere alcune sezioni non comprese. In sostanza dunque, il materiale permette allo studente di procedere secondo il proprio ritmo di apprendimento. Allo scopo di curare la comprensione globale della questione, forniamo agli studenti un sintesi dei due video. Essa costituisce uno schema di riferimento per i ragazzi che non sono abituati a produrne autonomamente. Seguono due attività che si possono effettuare come lavoro individuale dello studente, dato che i materiali sono organizzati nella forma di quesito, suggerimento e dimostrazione. |
1. standardizzazione della variabile aleatoria normale -video-
Riassumendo…
Nel primo video illustriamo il processo di standardizzazione della variabile aleatoria normale. Al di là del suo impiego per calcolare valori di probabilità, standardizzare è utile per confrontare valori relativi ad uno stesso carattere, ma rilevati con criteri diversi.
https://www.youtube.com/watch?v=M7Kt39446sU&feature=youtu.be
2. calcolo di probabilita’ relative alla distribuzione normale standard -video-
Riassumendo…
Questo secondo video completa l’esame del procedimento che conduce a valutare probabilità relative alla distribuzione normale. Precisamente, illustra il calcolo di probabilità relative alla variabile aleatoria normale standard mediante opportune tavole.
https://www.youtube.com/watch?v=Ywtt4tIZXVo&feature=youtu.be
3. calcolo di probabilita’ relative alla distribuzione normale
Riassumendo…
Si tratta di una sintesi motivata del procedimento esaminato nei due video. In realtà tale rielaborazione dovrebbe venir prodotta dallo studente stesso, magari opportunamente guidato dal docente, perché consente di far proprio il contenuto dei due video e di poterlo così spendere in situazioni specifiche.
Link al file: sintesi
4. media e varianza della variabile aleatoria standardizzata -attivita’-
Riassumendo…
Nel video “Standardizzazione della variabile aleatoria normale” sono stati ricavati alcuni risultati unicamente per via intuitiva, pertanto ora indirizziamo gli studenti alla loro dimostrazione formale.
Link al file: attività1
5. probabilita’ con la variabile aleatoria standardizzata -attivita’-
Riassumendo…
Vogliamo a questo punto dimostrare il risultato che sancisce la validità operativa del procedimento di standardizzazione: la probabilità relativa alla variabile aleatoria normale X è uguale alla probabilità relativa alla variabile aleatoria standardizzata Z=(X-μ)/σ, pur di valutarla nell’intervallo corrispondente. Tale uguaglianza è stata prospettata solo a livello intuitivo nel video “Standardizzazione della variabile aleatoria normale”, ripercorrendo graficamente la costruzione fatta. Si tratta ora di provarlo formalmente usando gli integrali.
Link al file: attività2
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