I numeri del caso… valutazioni di probabilità
Nel capitolo precedente si sono illustrate varie attività, volte essenzialmente a motivare gli studenti allo studio della probabilità. Ora è il momento di guardare alle situazioni proposte da un’angolazione più razionale, costruendo dei semplici modelli probabilistici che conducono alle prime valutazioni quantitative di probabilità. Si tratta, in sostanza, di esprimere mediante un numero il “grado di fiducia” che si attribuisce al realizzarsi di un dato evento, sulla base delle informazioni di cui si dispone.
2.1 Un problema per iniziare
L’idea è di iniziare da questioni che lo studente del primo biennio, da una parte, sia in grado di affrontare in modo abbastanza autonomo, contando sulle conoscenze di cui dispone, ma che dall’altra non consideri nemmeno come troppo banali. Insomma, ha senso partire dall’investigazione di questioni che siano percepite come sfide significative e costruttive. In quest’ottica può valer la pena esaminare il lancio di due dadi.
Aspetti affrontati
- Il problema modello
- Ancora dadi: ulteriori valutazioni di probabilità
- Il punto di vista della geometria analitica*
|
DOWNLOAD |
2.2 Non solo giochi, non solo calcoli
Il problema del lancio dei due dadi si può considerare un problema “guida”, nel senso che serve ad introdurre contenuti elementari del calcolo delle probabilità e a veicolare specifici strumenti metodologici. Tuttavia gli studenti hanno poi bisogno di riesaminare tali aspetti e di rielaborali anche individualmente, ciascuno secondo i propri ritmi di apprendimento. Questa attività può essere condotta mediante vari esercizi.
|
DOWNLOAD |
2.3* La stima dei risultati
Molti studenti condividono l’irresistibile tentazione di terminare l’esame di un esercizio o di un problema nell’istante in cui giungono al risultato. Forse ritengono (e noi docenti, a volte, glielo lasciamo credere) che l’unico obiettivo dell’attività di risoluzione sia quello di trovare la risposta, che spesso è costituita da un numero. Ma se poi non ci si sofferma a riflettere su “quanto grande” sia quel numero, a cosa serve averlo determinato? Come potrà diventare un riferimento sulla base del quale prendere decisioni consapevoli, come magari quella, radicale, di non partecipare ad un dato gioco d’azzardo?
Di qui l’importanza di discutere questioni orientate a sviluppare tale sensibilità numerica. Vogliamo però chiarire che le attività che proponiamo in questa sezione non mirano tanto a stabilire la grandezza del risultato mediante maggiorazioni e minorazioni, quanto a formarsene un’idea a livello intuitivo.
Aspetti affrontati
- La Lotteria Italia
- Il Gratta e Vinci Miliardario
- Il SuperEnalotto
|
DOWNLOAD |
2.4 Il giudizio di probabilità
Non abbiamo ancora precisato formalmente i contenuti incontrati finora nel percorso: infatti le sole attività proposte non permettono agli studenti di cogliere a fondo le varie sfumature della valutazione di probabilità, anche se consentono loro di effettuare delle valutazioni di probabilità in semplici situazioni.
Perciò riteniamo sia opportuno investire del tempo per investigare ulteriormente tali aspetti, meglio se mediante attività mirate di tipo operativo-sperimentale.
Aspetti affrontati
- L’equiprobabilità
- Il ruolo delle informazioni
|
DOWNLOAD |
2.5 Facciamo il punto
Nelle sezioni precedenti abbiamo discusso diverse attività, ma non abbiamo ancora precisato formalmente gli oggetti matematici coinvolti nelle prime valutazioni di probabilità. Tale ordine espositivo, così diverso da quello seguito su vari di libri di testo, rispecchia fedelmente una nostra convinzione: in una prima fase, gli studenti dovrebbero impegnarsi nel prendere confidenza con i nuovi oggetti matematici, magari attraverso attività operativo – sperimentali, analoghe a quelle illustrate; in una seconda fase, avendo così maturato una certa sensibilità operativa, dovrebbero poter apprezzare una qualche precisazione formale di tali oggetti.
|
DOWNLOAD |
2.6* Esercizi e letture per l’approfondimento
A conclusione del capitolo, esaminiamo alcune questioni che mirano allo sviluppo di precise abilità matematiche e trasversali, in linea con quanto raccomandano le Indicazioni Nazionali. In particolare, tali problemi coinvolgono la comprensione del testo e l’argomentazione, più che competenze di calcolo.
Pertanto essi andrebbero collocati nel percorso dopo la fase di formalizzazione discussa nella sezione precedente e comunque non prima che gli studenti dispongano con sicurezza dei principali contenuti e possano così concentrarsi sugli aspetti metodologici.
Aspetti affrontati
- Comprensione del testo e argomentazione
- Questioni dalla genetica
- Il gioco della zara
|
DOWNLOAD |
Appendice
Si riportano i materiali a cui si fa riferimento nel testo del paragrafo: alcuni esercizi, il testo di quesiti significativi e alcune attività per gli studenti.
Aspetti affrontati
- Prime valutazioni di probabilità
- Esercizi dai libri di testo
- Intolleranza al lattosio
- Insider trading
- Valutazioni: aspetti concettuali
- Questioni di genetica
|
DOWNLOAD |
I materiali del capitolo 2
|
DOWNLOAD |
| Torna alla presentazione | Vai al capitolo 3 |